続・数学は理解するものではない：素因数分解と約数の数(2)

数学というのは、いきなりまず、
訳の分からない概念が出てきて、
そして四則演算に進む。

なぜそう言う概念が必要なのか、
そう言った説明や背景など、
ほとんど説明されない。

数学マニアなら、この後何か面白いことがあるな...
と思ってわくわくするのかも知れないが、
一般の学生・生徒にとっては、
なにをやっているのかよくわからないことを
延々やらされるということになる。

数学を理解しようとする子供は、
だからここで挫折する。

この段階というのは、
料理で言えば＜下ごしらえ＞の段階だが、
何ができるかよく分からないわけだから、
不安に思うのは当たり前だ。

カレーライスを作ります、というのであれば、
下ごしらえするのに悩む必要はあまりない。

ところが、何を作るのか分からないのに、
何かの下ごしらえをするようなものだから、
理解できる方がおかしいわけだ。

素因数分解と約数の数

たとえば中学３年生で習う素因数分解も、
訳が分からない作業だろう。

素因数分解というのは、
整数を素数の掛け算の形に変形することだ。

素数というのは、簡単に言うと、
約数が２コしかない数のことだが、
これ以上分解できない、と言うところが重要だ。

というのは、整数を素因数分解すると、
一通りにしか分解できないから。

この一通りにしか分解できない、というところが重要だ。

数学では、「一意性」（いちいせい）を求められる事が多いが、
こういう風に一通りにしか表現できない形にすれば、
それさえ調べればいいと言うことになるわけだ。

たとえば、ある整数の約数を調べたいようなときが、
あったとする。

たこ焼きとかホットケーキの機械を設計しよう。

材料はキログラム単位で、
１キロの粉で２５００コ作ることができるとする。

工場のラインの幅は××メートルで、
加熱装置や冷却装置の関係で、
××メートル幅にこの２５００コを
長方形の形に並べないといけない。

では、２５００コを何コ×何コにすればよいか。

こういう場合、約数をすべて調べることになる。
調べて、どの組み合わせを使えばよいか
計算したり実験することになる。

このとき、約数をすべて見つける必要があるが、
素因数分解を利用すれば、それができる。

２５００を素因数分解すると、
２＾２　×　５＾４　となるので、
約数の数は、３　×　５　＝　１５コ　だ。

樹形図を書けば、この１５コ全部見つけることができるが、
こういう風に約数の個数が分かるのも、
素因数分解という作業があるからだ。

整数は一通りにしか素因数分解できないので、
分解したモノを調べればＯＫ、というのが
大事なところ。

一意的に表せると言うことは、
それだけ調べればいいということで、
それ以外は調べなくても良い。

この辺の感覚は、かなりドライな考えで、
中学生にはなかなか分からないかも知れないね。